Permíteme que te cuente un sueño -en verdad una pesadilla- que he tenido.
Soñé que las autoridades educativas habían decretado que las matemáticas eran una materia importantísima. Después de realizar sesudas evaluaciones a los niños desde educación infantil a bachillerato, y dado que habían encontrado muy malos resultados en comparación a los países de nuestro entorno, se habían puesto manos a la obra. La decisión era que los niños iban a dar más horas de matemáticas, a costa de humanidades y enseñanzas artísticas: «Quien quiera música, que se la pague» había declarado un responsable.
Como el lenguaje de las matemáticas está escrito con números y símbolos, habían decidido que el estudio de los números, y sus operaciones, tenía que ser central desde la escuela infantil. Su aprendizaje debía empezar cuanto antes, ocuparía además la mayor parte de la jornada escolar. Las tablas de multiplicar se memorizarían en el primer curso de las enseñanzas obligatorias, no había tiempo que perder. Cuanto antes pudiera introducirse el álgebra y sus símbolos, antes podríamos profundizar en la comprensión profunda de las abstracciones matemáticas…
La importancia de las matemáticas
En mi sueño todo esto se ponía en práctica y si algún alumno se atrevía a preguntar que para qué servía una fórmula, un teorema o un desarrollo estaba dando a entender que no comprendía lo importante que eran las matemáticas, se le invitaba a memorizar el procedimiento para el próximo examen o reválida y se le recordaba que cuando llegase a la universidad comprobaría lo importante que había sido para su futuro. Las clases trascurrían en interminables sesiones en las que los alumnos permanecían sentados y atendían con el mayor silencio posible la exposición magistral de su maestro, tomando notas del procedimiento que estuviesen aprendiendo, luego se repetían en fichas, en sus cuadernos y en sus casas, con deberes compuestos de varias hojas de ejercicios junto con problemas de aplicación, daba igual si ya sabían hacerlas o no, tocaba repetir muchas veces para hacerlas mejor. Se les proporcionaban palabras clave; “si dice juntar se suma”, “si dice más, también, salvo que diga más que, entonces se resta”, así podían resolver con éxito problemas “de suma”.
Cuando el procedimiento fallaba y el alumno seguía obteniendo malos resultados en los exámenes y reválidas -y siempre que la economía familiar pudiera permitírselo- se le proporcionaban clases de refuerzo en las que se insistía en el procedimiento o se le matriculaba en una academia, en las familias más pudientes se contrataba a un profesor particular o se le apuntaba en algún método online de refuerzo.
En prensa y televisión aparecía de vez en cuando auténticos matemáticos explicando que su trabajo con las matemáticas era creativo y que las matemáticas eran profundamente bellas y útiles. En las escuelas, los maestros les ponían estos vídeos, para animarles a perseverar en el cálculo, cuando llegasen a la facultad podrían disfrutar haciendo matemáticas…
El sueño es real
El sueño de ayer es real. ¿Lo puedes creer? En serio. Entre todos: administración educativa, maestros, padres… hemos convertido la ciencia del descubrimiento, la exploración, la demostración, la de la medida de la tierra, la que estudia los patrones, los datos, el juego y la incertidumbre… en un montón de tablas, reglas mnemotécnicas, fórmulas, cálculos rutinarios con lápiz y papel… Operaciones que muchos adultos no recuerdan -ni te imaginas la de personas que me han confesado que han olvidado cómo se hacía una raíz cuadrada-, cuentas que los adultos sólo realizamos con la ayuda de una calculadora o un teléfono móvil. ¿Me dejo algo? Sí, deberes y exámenes. Más deberes y muchos más exámenes, controles, pruebas externas, muchas evaluaciones que nos dicen que vamos regular tirando a mal. Y números y cuentas -interminables-, divisiones con tres o cuatro dígitos en el divisor y muchos más en el dividendo. Lo peor: estas cuentas están siempre descontextualizadas, no se conectan con la realidad, no tienen sentido, solo sirven para mostrar que el que las realiza lo hace correctamente.
El reto de Tocamates
La vida me ha dado la oportunidad de ver las matemáticas como algo distinto, hace ya unos años que colaboro con un programa despertador infantil “Diverclub”, en él hay secciones de dinosaurios, de poesía, de piratas y también está el “reto de tocamates”. Planteamos un problema a la semana, los viernes, y lo resolvemos el lunes con mensajes y llamadas de los niños. Son problemas de matemática recreativa, divergente, aunque también a veces de aritmética. Hace unos años planteé un problema que a todos los que hemos pasado por el instituto nos sonará:
Un tren sale de Madrid a las 11h, dirección Cádiz, una hora más tarde sale un tren de Cádiz dirección Madrid. A las 13h y 14 minutos los trenes se cruzan y los conductores se saludan con la mano. En ese instante, ¿cuál de los dos está más cerca de Cádiz?
Cuando elegí este reto para publicarlo en mi blog estaba seguro de estar proponiendo un pequeño acertijo que haría pensar a los niños y recordaría a sus madres y padres -que les llevan a esa hora en el coche al colegio- aquellas complicadas situaciones de trenes que solían resolver con un sistema de ecuaciones en secundaria. Solo pretendía ser un pequeño guiño. Y estaba seguro de conocer la solución. Por eso me sorprendió que el primer comentario que llegó al blog fuera el de un físico indignado que decía que faltaban datos (la velocidad, decía). Tras un tenso intercambio de mensajes acordamos que, en efecto, el enunciado era correcto.
(No faltaban datos, menos mal.)
El segundo comentario que recibí fue en forma de correo electrónico de una niña de 8 años. Itziar me explicaba que en un primer momento había pensado que los dos trenes estaban a la misma distancia de Cádiz. (Alto, ¿cómo que “en un primer momento”? ¡En todo momento había creído que los dos trenes estaban a la misma distancia de Cádiz!) Sin embargo, continuaba Itziar, al reflexionar sobre el dato de que se saludaban con la mano, se había dado cuenta de que el tren que venía de Cádiz tenía en ese instante ¡toda su parte de atrás más cerca del origen! Concluía que la solución era el tren de Cádiz. Itziar me explicó sin querer que nunca un problema es tan simple como en un primer momento pueda parecer. También dejó en evidencia que todos -ella incluida- empezamos muy pronto a asumir que un problema debe tener una única solución, LA solución.
Aún faltaba el correo de Hugo, un niño de 11 años que ya me había sorprendido con soluciones muy creativas en semanas anteriores. Hugo me hacía ver en su mensaje que el tren que va hacia Cádiz siempre está “más cerca de llegar a Cádiz” que el que se ha marchado y sabe Dios cuándo volverá. Imagina que sufre una avería y lo desguazan -digamos en Burgos- y no vuelve jamás a Cádiz.
Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta?
Muchos, al oír este relato, se quedan con cara de “Entonces ¿cuál es la solución correcta?” Puede que a ti también te pase. La reflexión de Itziar nos recuerda que los problemas de matemáticas clásicos no están abiertos a la interpretación, o preguntas por cuál de los trenes está más cerca (y es el de Cádiz) o preguntas por cuál de los conductores está más cerca (y son los dos). Pero después de observar el sorprendente conjunto de soluciones me veo obligado a decir que situaciones como esta no tienen una solución correcta, que las tres lo son en algún sentido. Lo importante es que consigamos dar argumentos y explicaciones para justificar cada una de las soluciones posibles a la situación más o menos real que se nos ha planteado, que eso es lo creativo y valioso del pensamiento. Puede que no sea un verdadero problema matemático. Pero nos ha servido para pensar, y aprender. Mucho. Nos ha conducido a que nos preguntemos si se puede encontrar alguna otra solución. Este acertijo de trenes que desde nuestra mentalidad de adultos solo podíamos ver como un problema mal formulado era, en realidad, una metáfora de cómo la sociedad, la escuela, hacernos mayores… nos lleva a casi todos a pensar de manera reduccionista y simple.
Si algo he aprendido resolviendo y planteando problemas, es que hay que escuchar a los niños, auténticos expertos en detectar y resolver buenos problemas. Así los problemas dejan de ser un elemento que propones para que los niños hagan matemáticas y se convierten en una herramienta para dialogar con ellos, para saber qué piensan y cómo lo hacen.
Nos corresponde decidir qué matemáticas queremos que estudien nuestros hijos, si las de la pesadilla -mecánicas y repetitivas- que sirven muchas veces para obtener resultados que una calculadora proporciona en milisegundos, o esas que estimular la creatividad, el pensamiento crítico, la comunicación y la capacidad de análisis. ¿Cuáles prefieres tú?
José Ángel Murcia
Te invitamos a descubrir estas cuestiones y cómo las matemáticas nos ayudan a diferenciarnos con soluciones creativas capaces de superar las adversidades en una época de transformación permanente en el próximo evento en The Place. José Angel Murcia estará con nosotros el martes 2 de abril a las 9.30h, ¡ya puedes apuntarte!
